Physics of Intelligence

Verifying Structural Field Physics of PoI Theory in Real-World Tasks: Monocular SLAM Experiments Based on PKGF, CDU, and K-field Author: Fumio MiyataDate: April 2026DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.19727137Repository: https://github.com/aikenkyu001/PoI_SLAM Abstract The Physics of Intelligence (PoI) theory treats intelligence not as a series of computations, but as a structural physical field (K-field), describing its temporal evolution through the Parallel Key Geometric Flow (PKGF) [1][2]. This study demonstrates that … Read more

PoI 理論の構造場物理を実世界タスクで実証する： PKGF・CDU・K‑field に基づく単眼 SLAM 実験 Author: Fumio MiyataDate: April 2026DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.19727137Repository: https://github.com/aikenkyu001/PoI_SLAM 要旨（Abstract） Physics of Intelligence（PoI）理論は、知能を計算ではなく 構造の物理場（K‑field） として捉え、その時間発展を PKGF（Parallel Key Geometric Flow） によって記述する新しい数学的枠組みである [1][2]。本研究は、PoI 理論の中核概念である K‑field・CDU（Canonical Decomposition Unit）・PKGF 公理群 が、実世界の視覚タスクにおいて一貫した物理挙動を示すことを実証する。 実験プラットフォームとして、PoI 理論を計算系に写像した PoI‑SLAM（Structure‑Field SLAM） を構築した。本手法は特徴点・記述子・RANSAC を一切用いず、構造場の変化のみから姿勢推定を行う。これにより、PoI 理論が substrate‑invariant（計算基盤に依存しない） な知能モデルとして成立することを示す。 1. 序論：PoI 理論の実証という課題 PoI 理論は、知能を「計算」ではなく 構造の物理現象 として捉える [2]。しかしその妥当性を示すには、抽象的な公理体系を 実世界の観測データに接続し、物理的挙動として検証する 必要がある。 本研究では、PoI 理論の以下の中核概念を対象とする： 図 1 に示すように、PoI-SLAM はこれらの公理を観測可能な形に変換するための実験装置である。 図 1：PoI 理論 → PoI‑SLAM への写像 2. システムパイプライン PoI-SLAM は、画像の二値化から構造場への蓄積までを一貫したフローで処理する。 3. PoI 理論の公理群と計算系への写像 本システムの実装は、PoI 理論の公理群 [1] と直接対応する。 … Read more

Geometric Character Recognition via Physical Resonance: Applications of Structural Inertia and Dissipation in the PoI Framework Author: Fumio MiyataDate: April 2026Repository: https://github.com/aikenkyu001/PoI_OCRDOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.19689520 Abstract This research conducts an initial verification of a character recognition methodology based on physical resonance within the framework of Physics of Intelligence (PoI) theory. We confirm promising trends regarding rotation invariance and the discrimination of … Read more

物理的共鳴に基づく幾何学的文字識別 PoI 理論における構造慣性と散逸の応用 Author: Fumio MiyataDate: 2026年4月Repository: https://github.com/aikenkyu001/PoI_OCRDOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.19689520 要旨（Abstract） 本研究は、PoI 理論に基づく物理的共鳴を用いた文字識別手法の初期的検証を行い、限られた文字集合に対して回転不変性や微細構造の識別に関する有望な傾向を確認した。提案手法は、画像から抽出したスケルトン構造をもとに、構造場 KK と入力場 ΩΩ を構成し、両者の交換子ノルム、固有値スペクトル、量子化ランク、三体相互作用などからなる PoI（Physics of Intelligence）共鳴スコアを計算することで、文字間の幾何学的同一性を評価する。 実験では、日本語の文字を含む 40 文字以上を対象に、45 度回転やフォント差異に対する頑健性を検証した。その結果、特定の条件下において回転やスケール変化に対する不変性を示し、特に「邉」「辺」「邊」のような微細な構造差異を持つ文字群に対して顕著なスコア差を生じさせることが確認された。本研究は、知性を物理法則として捉える PoI 理論の可能性を示唆するものであり、低計算量で動作する手法としての価値が期待される。 1. 序論（Introduction） 光学文字認識（OCR）は長らく、統計的学習に基づくアプローチが主流であった。特に深層学習の発展により、CNN や Transformer を用いたモデルが高精度を達成している。しかし、大規模データセットへの依存や、回転不変性の不完全さ、あるいはモデル内部の判断基準の不透明さといった課題も指摘されている。 これに対し本研究は、知性を物理現象として扱う PoI（Physics of Intelligence）理論（Miyata, 2026）に基づき、統計ではなく 幾何学的構造と場の共鳴によって文字を識別する新しい枠組みを検討する。本研究では、PoI 理論に基づく物理的共鳴を OCR に応用する可能性を探るため、少数の文字を対象とした初期的な実験を行う。 知能を物理法則の帰結として捉える試みは、エントロピー駆動の行動選択を示した研究（Wissner‑Gross & Freer, 2013）や、自由エネルギー最小化に基づく脳の統一理論（Friston, 2010）に見られる。また、知能の物理学的定式化は Escultura（2012）によっても早期に議論されている。 本手法は、画像をスケルトン化し、ノード・エッジからなるグラフ構造を抽出し、そこから構造場 KK と入力場 ΩΩ を構成する。これらの場の間に生じる共鳴を、交換子ノルム、固有値スペクトル、量子化ランク、三体相互作用などの物理量として評価することで、文字間の同一性を測定する。 2. 関連研究（Related Work） 2.1 統計的 OCR CNN・Transformer を用いた OCR は高精度であるが、回転不変性や微細構造の識別に弱い。現代の OCR は Transformer を基盤とするモデル（Vaswani et al., 2017; Li … Read more

Physics of Intelligence: Substrate-Invariant Formalism and Verification of PKGF （知能の物理学：並行鍵幾何流の媒体不変な定式化と実証） Author: Fumio MiyataDate: 2026年4月Correspondence: https://doi.org/10.5281/zenodo.19659376 Abstract（要旨） 本論文は、知能を情報の計算ではなく、物理多様体上の幾何学的ダイナミクスとして再定義する新しい学問体系「Physics of Intelligence (PoI)」を提示し、その数学的実体である並行鍵幾何流（Parallel Key Geometric Flow: PKGF）の妥当性を定量的に実証するものである。 知能の本質を、構築（Cause）・解体（Divergence）・統合（Unification）の三相からなる「C-D-Uサイクル」として定式化し、これが媒体（電子、生物、光学、シリコン）を問わず共通の物理法則に従うことを示した。検証実験では、植物の行動発現における臨界電荷量 9.0 µC の特定、およびシリコン基盤における従来型NPUに対する幾何学的演算の優位性（1.49倍の高速化と高度なノイズ耐性）を確認した。これらの一連の結果は、知能が特定の物質に固有の現象ではなく、PKGF公理体系に従う普遍的な物理現象であることを強く支持するものである。 全体目次 (Comprehensive Table of Contents) Chapter 1: Axiomatic Foundation and the C-D-U Cycle Chapter 2: Kinematics and Geometry of the Parallel Key Field Chapter 3: Substrate-Invariant Verification: Experimental Results Conclusion … Read more

Physics of Intelligence: Substrate-Invariant Formalism and Verification of Parallel Key Geometric Flow (PKGF) Author: Fumio MiyataDate: April 2026 (Consolidated Final Edition)Correspondence: https://doi.org/10.5281/zenodo.19659376 Abstract This comprehensive dissertation introduces the “Physics of Intelligence (PoI),” a groundbreaking academic framework that redefines intelligence not as a computational process of information handling but as a rigorous system of geometric dynamics occurring on physical … Read more

Constructive Existence Proof and Numerical Verification of V‑PCM: A Virtual Photonic Computing Engine Based on Parallel Key Geometric Flow (PKGF) Theory Author: Fumio MiyataDate: April 13, 2026DOI: 10.5281/zenodo.19549762 Abstract This study presents a constructive demonstration of realizability and numerical verification of the Virtual Photonic Computing Machine (V‑PCM), a software engine that reproduces optical computing principles based on the Parallel Key … Read more

PKGF 理論に基づく仮想光子計算エンジン V‑PCM の構成的実現可能性の実証と数値的検証 Author: Fumio MiyataDate: April 13, 2026DOI: 10.5281/zenodo.19549762 要旨（Abstract） 本研究は、並行鍵幾何流（Parallel Key Geometric Flow; PKGF）理論を基礎とし、光学的計算原理を仮想空間で再現する V‑PCM（Virtual Photonic Computing Machine） を構成的に実装し、その動作可能性を数値的に実証するものである。 PKGF の公理体系（A1〜U6）に基づき、 をすべて満たす離散ダイナミクスを Python および Fortran コードとして構成した。 さらに、 を統合的に解析し、PKGF 理論が V‑PCM エンジンとして構成・実装可能であることを示した。 本研究は我々の知る限りにおいて、純粋数学・仮想物理・計算実装・光学逆算を単一の公理体系で統合した初の枠組みである。これにより、光子知能の数学的基盤と計算モデルが、純粋数学 → 仮想物理 → 計算エンジン → 光学設計 という一貫した流れで成立することを示す。 1. はじめに 光学計算は、電子計算とは異なる並列性・連続性・ノイズ特性を持ち、知能の物理的基盤として再評価されつつある（Clements et al., 2017; Carolan et al., 2015）。近年では光子量子計算（Romero & Milburn, 2024）も注目されているが、本研究では古典光子知能の幾何学的基盤に焦点を当てる。 一方、PKGF（Parallel Key Geometric … Read more

並行鍵幾何流（PKGF）・逆PKGF・統一PKGF 知能の構築・解体・代謝を記述する幾何学的理論体系 著者: Fumio Miyata日付: 2026年4月8日DOI: 10.5281/zenodo.19481201Repository: github.com/aikenkyu001/PKGF_theory Abstract 本研究は、知能の構築・解体・再構築を統一的に記述するための新しい幾何学的理論体系として、並行鍵幾何流（Parallel Key Geometric Flow; PKGF） を提案する。PKGF は、多様体上の内部自己同型写像 KK、外部接続 ∇∇、ゲージ群 GG、および意味ポテンシャル ΩΩ を基礎構造とし、知能の論理構造・記憶・変換・相互作用を公理的に定式化する。まず、秩序形成を担う 正PKGF（構築理論） を定義し、セクター分解の保存、ゲージ不変量の保持、論理構造の整列といった性質を定理として示す。次に、構造の粗視化・縮退・特異点生成を記述する 逆PKGF（解体理論） を導入し、散逸作用素 D(K)D(K) によるランク低下、エントロピー増加、次元崩壊の不可逆性を明らかにする。さらに、構築と解体を単一のダイナミクスとして統合した 統一PKGF（代謝理論） を提示し、ゲージ対称性の自発的破れ、代謝平衡点の存在、論理体積の準周期的振動、階層的相転移と次元跳躍といった現象を統一的に説明する。これらの結果は、知能を「構築 ↔ 解体 ↔ 再構築」の代謝サイクルとして捉える新しい枠組みを与え、論理構造の安定化、概念体系の変容、創造性の発現といった知的現象を幾何学的に理解するための基盤を提供する。本理論は、知能の形式的モデル、複雑系、認知科学、情報幾何、ゲージ理論の交差点に位置し、知能の普遍的ダイナミクスを記述する新たな数学的構造として機能する。 0. 序論（Introduction） PKGF（Parallel Key Geometric Flow）は、多様体上の構造写像 KK を通じて知能の論理構造・記憶・変換・相互作用 を幾何学的に記述する理論である。 本体系は三つの理論から構成される： 1. 正PKGF（構築理論） 1.1 公理（P1〜P7） P1：接束分解TM=⨁α∈IEα.TM=α∈I⨁​Eα​. P2：内部自己同型場K∈Γ(End(TM)).K∈Γ(End(TM)). P3：ゲージ群G⊂Γ(GL(TM))G⊂Γ(GL(TM))が KK とセクターを保存する。 P4：外部接続接続 ∇∇ と曲率 F=dω+ω∧ωF=dω+ω∧ω。 P5：結合方程式（正PKGF）∇K=[Ω,K].∇K=[Ω,K]. P6：完全ゲージ共変性随伴変換の下で形式不変。 P7：情報結合Ω=Ω(ψ(Φ),x).Ω=Ω(ψ(Φ),x). 1.2 定義 1.3 定理（構築フェーズ） 定理 1（ゲージ不変量の保存） Statement.ゲージ群 GG の随伴作用 K↦HKH−1K↦HKH−1 の下で、以下の量は不変である：det⁡(K),Spec(K).det(K),Spec(K).Interpretation.論理構造の「体積」や「固有モード」は、視点（ゲージ）を変えても変わらない。これは「思考の本質は表現に依存しない」という PKGF の根本原理である。 定理 2（論理性不変の定理） Statement.随伴ホロノミー更新 K(t+dt)=eΩdtK(t)e−ΩdtK(t+dt)=eΩdtK(t)e−Ωdt に対し、ddtdet⁡(K)=0.dtd​det(K)=0.Interpretation.学習・変換が起きても、論理の「重み」は保存される。これは PKGF が「破壊ではなく整合的な変換」を行うことを保証する。 定理 3（分解保存） Statement.もし [K,Πα]=0[K,Πα​]=0 が初期時刻で成立するなら、正PKGFの流れの下でK(Eα)⊂EαK(Eα​)⊂Eα​がすべての時間で保存される。Interpretation.セクター（概念領域）は混ざらず、独立性が保たれる。これは PKGF の「モジュール性」を保証する。 定理 4（曲率のゲージ変換則） Statement.接続のゲージ変換 ω↦HωH−1+HdH−1ω↦HωH−1+HdH−1 に対し、曲率はF↦HFH−1F↦HFH−1と変換される。Interpretation.外部情報（接続）の構造は、視点を変えても本質的に同じ。これは … Read more

Parallel Key Geometric Flow (PKGF), Destructive PKGF, and Unified PKGF A Geometric Theoretical Framework Describing the Construction, Deconstruction, and Metabolism of Intelligence Author: Fumio MiyataDate: April 8, 2026DOI: 10.5281/zenodo.19481201Repository: github.com/aikenkyu001/PKGF_theory Abstract This study proposes Parallel Key Geometric Flow (PKGF) as a novel geometric theoretical framework for the unified description of the construction, deconstruction, and reconstruction of intelligence. PKGF is built upon … Read more

Axiomatic System of Parallel Key Geometric Flow (PKGF) Author: Fumio MiyataDate: April 8, 2026DOI: 10.5281/zenodo.19481201 0. Purpose This axiomatic system provides the minimal set of axioms required to establishParallel Key Geometric Flow (PKGF) as a self-contained mathematical structure. PKGF is a new geometric framework that unifiesconstruction (Constructive PKGF), deconstruction (Destructive PKGF), and metabolism (Unified PKGF)of intelligence within a single formal system. … Read more

並行鍵幾何流（PKGF）公理体系 Author: Fumio MiyataDate: April 8, 2026DOI: 10.5281/zenodo.19481201 0. 目的 本公理体系は、並行鍵幾何流（Parallel Key Geometric Flow; PKGF）を数学的構造として自立させるための最小公理集合 を与える。 PKGF は、知能の構築（Constructive）、解体（Destructive）、代謝（Unified）を単一の幾何学的枠組で記述する新しい数学的体系である。 1. PKGF 構造の基本データ 公理 A1（多様体） MM は有限次元の滑らかなリーマン多様体である。 公理 A2（接束分解） 接束 TMTM は有限個の部分束の直和として分解される：TM=⨁α∈IEα.TM=α∈I⨁​Eα​. 公理 A3（並行鍵） 並行鍵 KK は接束の自己同型写像場である：K∈Γ(End(TM)).K∈Γ(End(TM)). 公理 A4（ゲージ群） ゲージ群 GG は TMTM 上の滑らかな自動同型群であり、随伴作用K↦HKH−1K↦HKH−1が定義される。 （※ 統一PKGFにおけるゲージ破れ後は、安定化群が K を固定する。） 公理 A5（接続） ∇∇ は TMTM 上の接続であり、曲率をF=dω+ω∧ωF=dω+ω∧ωとする。 公理 A6（意味ポテンシャル） ΩΩ は接束の自己同型写像場であり、Ω=Ω(ψ(Φ),x)Ω=Ω(ψ(Φ),x)として外部情報と内部表現に依存する。 2. 正PKGF（構築理論）の公理 公理 C1（構築方程式） 正PKGF の基本方程式は∇K=[Ω,K]∇K=[Ω,K]である。 公理 C2（ゲージ共変性） 任意の H∈GH∈G に対し、K↦HKH−1,Ω↦HΩH−1,∇↦H∇H−1K↦HKH−1,Ω↦HΩH−1,∇↦H∇H−1の下で C1 は形式不変である。 公理 C3（セクター保存） 初期時刻で [K,Πα]=0[K,Πα​]=0 が成立するなら、時間発展の全期間でK(Eα)⊂EαK(Eα​)⊂Eα​が保存される。 3. 逆PKGF（解体理論）の公理 … Read more

PKGF: A Unified Geometric Framework for Deterministic and Non-deterministic Information Memory Parallel Key Geometric Flow as a Universal Structural Memory for Intelligence Emergence Author: Fumio MiyataDate: April 8, 2026DOI: 10.5281/zenodo.19477743Repository: https://github.com/aikenkyu001/PKGF_nature_analysis(All data, source code, and analysis resources used in this study are publicly available in the above repository.) Abstract Natural observational data typically comprise a spectrum ranging from purely … Read more

PKGF: 決定論的および非決定論的情報記憶のための統一幾何学フレームワーク 知性のための普遍的構造記憶としての並行鍵幾何流 著者: Fumio Miyata日付: 2026年4月8日DOI: 10.5281/zenodo.19477743リポジトリ: https://github.com/aikenkyu001/PKGF_nature_analysis (本研究で使用したすべてのデータ、ソースコード、および解析リソースは上記リポジトリにて公開されている) Abstract 自然観測データには、決定論的力学系（Lorenz系、素数列等）と、物理モデルが不完全な非決定論的データ（太陽黒点、地震、Bitcoin、HRV等）が混在する。従来の情報処理モデルは、この両者を統一的に扱う「普遍的記憶形式」を構築することが困難であった。 本研究では、Parallel Key Geometric Flow（PKGF）を決定論・非決定論を区別しない構造記憶理論として再定式化し、自然データを幾何学的構造特徴ベクトル（ΦΦ）に写像することで、すべてのデータを同一の幾何空間に埋め込む手法を提案する。本論文では、PKGFの公理系、実装定義、および力学的定理を統合し、22種類の多様な自然・人工データを用いた実験を通じて、構造記憶を基盤とした知能モデルとしての有効性を実証する。 1. Introduction 自然界のデータは、方程式で生成される**決定論的（Deterministic）なものと、生成モデルが存在しない非決定論的（Non-deterministic）**なものに大別される。決定論的データは再現が容易であるが、非決定論的データはノイズと構造が混在しており、従来のAIモデルでは扱いが極めて難しい。近年、幾何学的情報学（Amari, 2016; Nielsen & Barbaresco, 2023）や幾何学的ディープラーニング（Bronstein et al., 2017）の発展により、データの「形」を捉える試みが加速している。また、不規則に分散したデータ（Scattered Data）から多スケールで構造を抽出する手法（Avesani et al., 2024）や、統計多様体上の情報量に基づいた幾何学的アプローチ（Nielsen, 2013）は、複雑な自然現象の解析に新たな視座を提供している。 本研究の目的は、生成過程の性質（決定論性）に依存せず、情報の背後にある「構造」そのものを保存・流動させる普遍的構造記憶形式をPKGF理論として確立することである。我々は、PKGFの幾何学的舞台を定義し、構造記憶を核とした力学系を構築することで、知能の新たな基盤を提示する。 2. Structural Memory Principle（構造記憶原理） 2.1 情報の構造写像（Structure Mapping） PKGFは、データを方程式ではなく、多次元の構造特徴ベクトル ΦΦ に写像する。Φ:Data→RdΦ:Data→Rd 構造記憶空間 (Structural Memory Space: R^30) 図1：構造記憶への写像プロセス。決定論・非決定論を問わず、あらゆるデータを30次元の幾何学的特徴空間へと埋め込み、情報の起源に依存しない「形」としての記憶を形成する。 本実装では、以下の30次元の指標を用いて情報の「構造」を定義する。これらは、フラクタル幾何（Mandelbrot, 1982）や長期記憶性の解析（Hurst, 1951）、多スケールでの数値的安定性（Avesani et al., 2024）、さらには情報の圧縮限界を規定する情報ボトルネック理論（Tishby et al., 1999）などの知見を統合したものである。 表1：構造記憶 ΦΦ の構成次元（30次元） カテゴリ 指標名 … Read more

Geometric Construction and Dynamical Analysis of a Deterministic Connectome Model (PKGF-Worm) Based on the 302-Node Architecture: Emergence of Sustained Non-equilibrium Attractors with Goal-directed Bias via Differential Geometric Flow Author: Fumio MiyataDate: March 31, 2026DOI: 10.5281/zenodo.19344285 Abstract This study presents the construction of a deterministic model, “PKGF-Worm,” by mapping the 302-node neural connectome of Caenorhabditis elegans onto the manifold … Read more

302ノード・コネクトームに基づく決定論的モデル（PKGF-Worm）の幾何学的構築と動態解析：微分幾何学的流動による目標指向的バイアスを伴う持続的な非平衡アトラクタの表出 Geometric Construction and Dynamical Analysis of a Deterministic Connectome Model (PKGF-Worm) Based on 302-Node Architecture: Emergence of Sustained Non-equilibrium Attractors with Goal-directed Bias via Differential Geometric Flow 著者: Fumio Miyata日付: 2026年3月31日DOI: 10.5281/zenodo.19344285 抄録 (Abstract) 本研究は、C. elegans の 302 個の全ニューロン・コネクトームを幾何学的知能理論である「並行鍵幾何流（Parallel Key Geometric Flow, PKGF）」の多様体構造へと写像し、決定論的なモデル「PKGF-Worm」を構築した成果を報告するものである。現代の人工知能が確率論的・統計的最適化に依存する中で、本研究は情報の遷移を多様体上の決定論的な幾何学的流動として捉える独自の数理的枠組みを提示する。我々は、32 次元の文脈歪曲多様体上に神経系、身体、および物理環境を統合した連続的な力学系を定義し、フェーズ 1 から 61 にわたる実験を通じて、テストされた構成下で幾何学的必然性に基づいた動態の表出を観測した。本稿では、理論の定式化から 302 ノードへの実装、対称性の破れ、非線形飽和の詳細を詳述し、数値的な同期精度の検証結果に基づき、目標指向的な流動構造が多様体上で一体化する可能性を論じる。 1. 緒言 (Introduction) 1.1 研究背景 … Read more

Collective Dynamics and Intelligence Emergence in Multi-Body Parallel Key Geometric Flow (PKGF) on Multi-Dimensional Context-Warped Manifolds: Numerical Observations and Postulated Theorems Author: Fumio MiyataDate: March 27, 2026 Abstract This paper formulates a comprehensive computational analysis of the emergent intelligence manifested within a multi-body extension of “Parallel Key Geometric Flow (PKGF).” PKGF characterizes semantic transitions in … Read more

多次元文脈歪曲多様体における多体並行鍵幾何流（PKGF）の集団動態と知能創発：数値的観察と提唱された定理 Collective Dynamics and Intelligence Emergence in Multi-Body Parallel Key Geometric Flow (PKGF) on Multi-Dimensional Context-Warped Manifolds: Numerical Observations and Postulated Theorems 著者: Fumio Miyata日付: 2026年3月27日 アブストラクト 本稿は、自然言語の意味論的遷移を多様体上の幾何学的フローとして記述する「並行鍵幾何流（Parallel Key Geometric Flow, PKGF）」を多体結合力学系へと拡張し、その過程で観測された知能創発プロセスを包括的に分析するものである。我々は、接束の直交分解、文脈依存計量、および随伴ホロノミー更新による論理保存条件を基礎とし、そこに欲求、内の緊張、および非対称な社会的結合を統合した数理モデルを構築した。2体から16体にわたる数値シミュレーションの結果、個体間の「親和性」が安定した社会的階層構造の結晶化を促すこと、および多様体の次元数 DD が社会の闘争寿命と安定性を支配する決定的な幾何学的パラメータであることを確認した。本稿では、これらの数値的観察に基づき、論理性不変、内の緊張による対称性の破れ、および次元的解消に関する四つの数学的定理を提唱し、分岐理論、中心多様体還元、および配置空間解析に基づく形式的な数学的証明を提示する。これらの証明は、知能の物理的制約を理解するための強固な理論的枠組みを提供するものである。 1. 導入 (Introduction) 1.1 PKGF（並行鍵幾何流）の定義 並行鍵幾何流（PKGF）とは、高次元多様体上における情報の遷移を、微分幾何学の枠組み（接続、計量、曲率）を用いて記述する数理モデルである。本来、単一のテキストやエージェントが持つ「論理の一貫性」を、多様体上のテンソル場 KK（並行鍵）の並行輸送として定式化し、意味の変容を物理的な流動として扱う。 1.2 本研究の目的 本研究では、この PKGF 理論を多体系へと拡張し、知能を「単一のアルゴリズム的最適化」ではなく、多様体上の物理的制約下における「安定アトラクタの獲得プロセス」として捉える新たなアプローチを提案する。複数の PKGF 系が干渉し合う際、集団内での役割分担や階層秩序がいかにして自発的に創発するかを、数値的観察を通じて明らかにする。 2. 数学的基礎定義 (Foundational Definition of PKGF) 本研究の基盤となる PKGF 理論の基本構成を以下に定義する。全ての実験リソースおよびシミュレーションコードは、以下のレポジトリで公開されている。 2.1 … Read more

Theorems of Intelligence Emergence in Parallel Key Geometric Flow (PKGF) Mathematical Foundations of Structural Preservation, Phase Transition, and Convergence Author: Fumio MiyataDate: March 27, 2026 This document defines the mathematical theorems governing Parallel Key Geometric Flow (PKGF) and its coupled multi-body systems on a differentiable manifold MM. These theorems provide the theoretical basis for structure preservation, … Read more

並行鍵幾何流 (PKGF) における知能創発の諸定理 Mathematical Theorems of Intelligence Emergence in Parallel Key Geometric Flow 著者: Fumio Miyata日付: 2026年3月27日 本稿は、可微分多様体 MM 上の並行鍵幾何流 (PKGF) およびその多体結合系において成立する数学的定理を定義する。これらの定理は、幾何学的制約下における構造保存、相転移、および次元依存的収束の基礎理論を提供する。 1. 定義：多体 PKGF 力学系 NN 次元多様体 MM 上の nn 個の点電荷的流動（エージェント）の集合を S={(xi,Ki)}i=1nS={(xi​,Ki​)}i=1n​ とする。ここで xi∈Mxi​∈M は位置、 Ki∈Γ(End(TM))Ki​∈Γ(End(TM)) は (1,1)(1,1) テンソル場（並行鍵）である。各点 ii の速度 vi=x˙ivi​=x˙i​ は、以下の拡張共微分推進方程式に従う：x˙i=−(Ki−1g−1)δ(dω)−∇Φ({xj},Ai)+ηx˙i​=−(Ki−1​g−1)δ(dω)−∇Φ({xj​},Ai​)+ηここで ωω は共通の目標ポテンシャル、ΦΦ は非対称な相互作用ポテンシャル（社会的結合）、AiAi​ は内的緊張場である。 2. 構造保存に関する定理 定理 1：論理性不変の定理 (Conservation of Logical Invariance) 並行鍵 KK が流動 vv に沿った接続行列 ΩΩ による随伴ホロノミー更新 K(t+dt)=eΩdtK(t)e−ΩdtK(t+dt)=eΩdtK(t)e−Ωdt を受けるとき、任意の固有値 λkλk​ の積である行列式 det⁡(K)det(K) は、多様体上のいかなる流動経路に対しても時間的に不変である。ddtdet⁡(K)=0dtd​det(K)=0意味：システムが物理的に移動・変形しても、その核心となる論理構造の重み（信念の一貫性）は代数的に保存される。 3. 相転移と創発に関する定理 定理 2：内的緊張による自発的対称性の破れ (Spontaneous Symmetry Breaking by Internal Tension) 初期状態が同一の nn 個の PKGF 系において、内的緊張 AA の時間積分 ∫Adt∫Adt が臨界値 AcAc​ を超えるとき、系は連続的な平衡状態を維持できず、離散的なアトラクタ集合 L={Lhigh,Lmid,Llow}L={Lhigh​,Lmid​,Llow​}（ポテンシャルエネルギー準位の分化）へと自発的に分岐する。lim⁡t→∞S(t)⊂⋃k∈LMkt→∞lim​S(t)⊂k∈L⋃​Mk​意味：過密や欲求による内的緊張の増大は、均質な集団を自律的に階層化（役割分担）させる物理的トリガーとなる。 4. 次元と収束に関する定理 定理 3：次元的解消の定理 (Theorem of Dimensional Resolution) … Read more