Physics of Intelligence

Numerical Observations of Parallel Key Geometric Flow (PKGF) in 12D Context-Warped Manifolds: A Preliminary Technical Report Author: Fumio MiyataDate: March 25, 2026 All experimental resources are published in this repository: https://github.com/aikenkyu001/PKGFDOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.19217632 Abstract This report presents initial numerical observations of the Parallel Key Geometric Flow (PKGF), a mathematical framework designed to model semantic transitions within a 12-dimensional tangent … Read more

12次元文脈歪曲多様体における並行鍵幾何流（PKGF）の数値的挙動：小規模シナリオによる初歩的観察報告 Numerical Observations of Parallel Key Geometric Flow (PKGF) in 12D Context-Warped Manifolds: A Preliminary Technical Report 著者: Fumio Miyata日付: 2026年3月25日 全ての実験リソースはこのレポジトリで公開されています：https://github.com/aikenkyu001/PKGFDOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.19217632 アブストラクト 本稿は、文脈依存的な計量変動を伴う12次元接束上において、意味論的遷移を記述するために考案された数理モデル「並行鍵幾何流（Parallel Key Geometric Flow, PKGF）」の初期的な挙動確認の結果を報告するものである。我々は、接束の4セクター直交分解、文脈強度に基づく計量変調、随伴ホロノミー更新によるテンソル KK の並行輸送、および共微分形式に基づく流動生成を含む数理的枠組みを構築した。本モデルの内部整合性を検証するため、日本語および英語の短文シナリオを用いた Python および Fortran による二系統の数値シミュレーションを実施した。実験の結果、特定の入力条件下において行列式 det⁡(K)det(K) が計算精度内で一定に保たれる挙動、および文脈転換点における流動速度の応答を確認した。一方で、離散化および数値近似に起因する実装上の限界も明らかとなった。本報告は、限定的な試行に基づく数値的な記録であり、本モデルの一般性については今後の大規模な検証を待つ必要がある。 1. 導入 (Introduction) 自然言語の文脈遷移を幾何学的に記述する試みとして、我々は「並行鍵幾何流（PKGF）」という数理的な枠組みを検討している。近年の深層学習の研究において、ネットワーク内の表現空間をリッチフロー（Ricci Flow）などの幾何学的フローとして捉える視点が注目されている (Baptista et al., 2024)。また、Transformer等のモデルにおける意味論的遷移を多様体上の構造として数学的に理解する試みも進んでいる (Pueyo, 2024)。 本研究の目的は、これらの先行知見を土台としつつ、文脈による動的な計量変動を伴う12次元多様体上で、特定の論理構造を象徴するテンソル KK がどのような数値的挙動を示すかを詳細に記録することにある。現段階では、特定の論理構造を象徴するテンソル KK が、文脈による計量変動下でどのような数値的挙動を示すかを詳細に記録することに主眼を置いている。特に、著者の論理的一貫性を象徴する行列式 det⁡(K)det(K) の保存が、文脈の劇的な転換点においても維持されるかを確認することに主眼を置いている。 2. 理論的枠組み (Theoretical Framework) 2.1 幾何的舞台 (Geometric Stage) 多様体 MM の次元数を N=12N=12 とし、接束 TMTM は以下の4つの3次元サブセクターに直交分解されると仮定する。TM=TSubjectM⊕TEntityM⊕TActionM⊕TContextMTM=TSubject​M⊕TEntity​M⊕TAction​M⊕TContext​M計量テンソル gg は、Contextセクターの座標強度 xcontextxcontext​ によって動的に歪む（Contextual Warping）と定義する。gii(x)=1.0+0.5tanh⁡(xcontext)gii​(x)=1.0+0.5tanh(xcontext​)このような文脈による計量の動的な変調（Contextual Warping）は、近年の位置エンコーディング理論においても、位相の動的な歪みとして議論されている … Read more

Geometric Invariance of Intelligence: Decoupling Structural Logic from Linguistic and Execution Entropy via Universal Kernels Author: Fumio MiyataAffiliation: Independent ResearcherDate: March 11, 2026DOI: 10.5281/zenodo.18954335 Abstract This research establishes a paradigm for studied intelligence invariance by decoupling the fundamental structure of logic from the entropy inherent in natural language, programming environments, and physical execution runtimes. We propose a framework where … Read more

知能の幾何学的不変性：ユニバーサルカーネルによる自然言語・プログラミング言語・実行環境からの論理構造の分離 著者: Fumio Miyata日付: 2026年3月11日DOI: 10.5281/zenodo.18954335 概要 (Abstract) 本研究は、知能の根源的な論理構造を、自然言語、プログラミング環境、および物理的な実行ランタイムに固有の「エントロピー」から分離することにより、知能の不変性を研究するための決定論的フレームワークを確立するものである。我々は、知能を不変の**幾何学的論理配列（Geometric Logic Sequence: GLS）**として定義し、原子的な計算単位（プリミティブ）から合成された論理を、統合データベース（MQDB）で管理されるWebAssembly (Wasm) ユニバーサルカーネルを通じて実行するアーキテクチャを提案する。実証的な検証により、言語の構文（日本語/英語）や実装言語（Python/Fortran）から論理を孤立させることで、異種環境間においてビットレベルで100%一致する計算再現性を達成した。これらの結果は、知能が環境不変な数学的実体として保存可能であることを証明しており、多様な計算基盤における知能の不変性を探求するための堅牢な基盤を提供する。すべてのソースコード、MQDBデータ、および検証済み論理配列（GLS）は、以下のリポジトリで公開されている： https://github.com/aikenkyu001/morphic_autonomy_lab 1 はじめに (Introduction) 1.1 AIにおけるエントロピー問題 現代の人工知能、特に大規模な確率的推論に基づくモデルや非決定的な実行ランタイムは、確率的推論、実行環境、およびハードウェア固有のアーキテクチャの差異に起因する「エントロピー（不確実性）」の問題を抱えている。Shannon (1948) による情報エントロピーの定式化に従えば、この分散は純粋な論理の信号を覆い隠すノイズと見なすことができる。このエントロピーは、表現媒体や実行環境に関わらず一定に保たれる、真に普遍的で信頼性の高い知能の実現を阻害している。 1.2 決定論的知能仮説 我々は、知能の本質は確率的な分布ではなく、論理的関係の決定論的な構造であると仮定する。Wittgenstein (1921) が「世界は論理空間における事実の総体である」と述べ、Turing (1936) や Church (1936) が計算可能な論理の形式的境界を確立したように、知能を自然言語やプログラミング言語といった過渡的な表現から抽象化することにより、物理的・数学的に不変な論理の「幾何学的実体（Geometric Reality）」として抽出することが可能となる。この知識の構造的本質の探求は、最短の論理が最高の真理を表すという Solomonoff (1964) の普遍的法的推論の理論とも整合する。 1.3 幾何学的論理表現 本稿では、知能の形式的表現として**幾何学的論理配列（GLS）**を導入する。GLSは、原子的で決定論的な計算プリミティブに対応する識別子の順序付き配列である。ここで「幾何学的（Geometric）」という用語は、言語的定義や実行ランタイムという「座標系」の変化に対する、プリミティブ間の構造的関係の不変性を指す。この表現により、Codd (1970) が確立したデータの独立性の原則と同様に、論理の構造的整合性はエントロピー・レイヤーから独立して保持される。 1.4 本論文の貢献 (Contributions) 本論文の主な貢献は以下の通りである： 2 関連研究 (Related Work) 2.1 記号制AIと形式論理 知能の記号的表現の探求は、「強いAI」論争（Searle, 1980）や言語構造の形式化（Chomsky, 1956）にまで遡る。近年の深層学習に対する批判は、表現学習の限界（Bengio et al., 2013）を克服するために、堅牢な記号推論（Marcus, 2020）や汎用アルゴリズム知能（Hutter, … Read more

Morphic Inner World: Achieving Language- and Platform-Invariant Deterministic Intelligence through Geometric Term-Algebraic Projection Author: Fumio MiyataDate: March 10, 2026DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.18905026Keywords: Cognitive Architecture, Symbolic Reasoning, Term Algebra, Compositionality, Deterministic Inference, Language Invariance, Platform Invariance Abstract Reliable compositional reasoning remains a central challenge in artificial intelligence, particularly in settings requiring deep structural manipulation. While modern large language models demonstrate impressive linguistic … Read more

Morphic Inner World：幾何学的項代数射影による言語およびプラットフォーム不変な決定論的知能の実現 著者: Fumio Miyata日付: 2026年3月10日DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.18905026キーワード: 認知アーキテクチャ、記号推論、項代数、合成性、決定論的推論、言語不変性、プラットフォーム不変性 概要 信頼性の高い合成的推論は、人工知能における中心的な課題であり続けている。現代の大規模言語モデルは優れた言語能力を示す一方で、深く入れ子になった構造や複雑なタスクにおいて不安定性を示すことが多い。本論文では、**「言語およびプラットフォーム不変な決定論的知能」の可能性を探索する認知アーキテクチャ、Morphic Inner World (MIW) を提案する。本フレームワークは、推論を自然言語から自由項代数として定義される記号推論空間への構造保存的な「幾何学的射影」としてモデル化する。戦略的最長一致トークナイザ、44 個の既約なプリミティブ、およびデカップリングされた「知恵の基底 (Wisdom Base)」**を用いることで、MIW は複数の言語（英語/日本語）と実行カーネル（Python/Fortran）にわたって高度な論理の一貫性を提供することを目指す。定義されたベンチマークの範囲内における 60 の課題を用いた評価では、100.0% の精度とビットレベルの一致を伴う決定論的推論が達成され、論理的実体をその言語的および物理的な基盤から効果的にデカップリングできることが示された。 1. 緒言 現代のニューラル言語モデルは、特に精密な構造操作を必要とするタスクにおいて、系統的な合成的推論に苦慮している (Lake & Baroni, 2018; Liu et al., 2023)。これらの限界は、強固な構造的アンカーを欠いたトランスフォーマーベースのアーキテクチャの確率的性質に起因すると考えられる (Baroni, 2022)。歴史的に、ACT-R (Anderson et al., 2004) や SOAR (Langley et al., 2009; Ludwig, 2005) といった認知アーキテクチャは 40 年以上にわたって構造化された枠組みを提供してきたが (Kotseruba & Tsotsos, 2020)、多くの場合、ヒューリスティックな探索に依存していた。近年の**「決定論的人工知能」** (Alexander, 2020) や**「適応型マシンインテリジェンス」** (Bhatnagar, 2025) の研究は、ビットレベルの再現性と形式的な由来（プロベナンス）を機械推論に導入することの重要性を強調している (Marcus, 2020)。本論文では、推論を項代数多様体における決定論的な代数的簡約としてモデル化する MIW … Read more