Noetics

Structural Correspondences Between the Parallel Key Geometric Flow and Modern Mathematical Physics Author: Fumio MiyataDate: April 2026DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.19945121Repository: https://github.com/aikenkyu001/PoI_theory Abstract This paper clarifies the structural correspondences between the Parallel Key Geometric Flow (PKGF)—proposed as a mathematical foundation for a geometric–physical understanding of intelligence—and several major theories in modern mathematical physics. The theories examined are: The aim of this work is not to … Read more

Parallel Key Geometric Flow を介した現代数理物理諸理論との構造的対応関係 著者： Fumio Miyata日付： 2026年4月DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.19945121Repository: https://github.com/aikenkyu001/PoI_theory 要旨（Abstract） 本稿では、知能の幾何物理学的理解を目指す枠組みの数学的基盤として提案される Parallel Key Geometric Flow（PKGF） を中心に、現代数理物理の主要理論との間に成立する 構造的対応関係（structural correspondence） を明確化する。 対象とする理論は以下の6つである： 本稿の目的は、PKGF をこれらの理論の上位・下位に置くことではなく、保存・散逸・統合という三相構造が複数の理論を横断する共通言語として機能し得ることを示すことである。知能を物理法則に根ざした現象として捉える視点は、近年の知能の物理理論（Fagan 2026）とも深く共鳴する。本稿はアナロジーの提示ではなく、数学的構造レベルでの対応とその限界を明示することを目的とする。 1. 序論 本研究では、知能のダイナミクスを幾何学的に理解するための枠組みとして Parallel Key Geometric Flow（PKGF） を導入する。 PKGF は、複素線形結合を用いた作用素流∂tK~=[Ω,K~]−λD(K~)∂t​K=[Ω,K]−λD(K)として定義される。ここで K~=Kcore+iKfluctK=Kcore​+iKfluct​ は保存的成分と散逸的成分を複素的に統合したものである。 U-phase は独立した加法項ではなく、保存的成分と散逸적成分の複素線形結合を通じて生じる固有値構造の変化や spectral flow（rank jump）を指す効果として理解される。この複素化により、保存的対称性と散逸的減衰が単一の線形発展方程式の中で共存し、位相的遷移を記述可能となる。 本稿では、この三相構造が現代数理物理の複数の理論とどのように接続し得るかを検討する。 2. PKGF の枠組み PKGF は Hilbert 空間上の作用素流であり、以下の三相を統合的に扱う： U-phase は、保存と散逸の複素線形結合が生む固有値構造の遷移として現れる。 3. GENERIC フレームワークとの接続 3.1 要点 GENERIC は非平衡熱力学における 可逆（Hamiltonian）＋不可逆（dissipative） の統合原理である（Grmela 2025）：x˙=L(x)∇E(x)+M(x)∇S(x)x˙=L(x)∇E(x)+M(x)∇S(x)ここで、 3.2 対応表 GENERIC PKGF Poisson … Read more

Spectral Flow in the Unified Phase of the Parallel Key Geometric Flow Author: Fumio MiyataDate: April 2026DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.19945121Repository: https://github.com/aikenkyu001/PoI_theory Related Work: Parallel Key Geometric Flow (PKGF): A Mathematical Infrastructure for Unified Conservative–Dissipative Systems Abstract This paper examines the behavior of spectral flow associated with the unified operator evolution in the Parallel Key Geometric Flow (PKGF). The PKGF framework … Read more

Parallel Key Geometric Flow における統合相（Unified Phase）のスペクトル流 著者：Fumio Miyata日付：2026年4月DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.19945121Repository: https://github.com/aikenkyu001/PoI_theory 関連文献：Parallel Key Geometric Flow (PKGF): A Mathematical Infrastructure for Unified Conservative–Dissipative Systems 要旨（Abstract） 本稿では、Parallel Key Geometric Flow（PKGF）における統合相（Unified Phase）の作用素進化に付随して現れる スペクトル流（spectral flow） の挙動を検討する。PKGF は、交換子型の保存的成分と楕円型作用素により生成される散逸的成分を複素化によって統合する枠組みである。このとき得られる時間依存作用素族を、固定された楕円型作用素の摂動として実現すると、古典的な自己共役 Fredholm 作用素に対するスペクトル流理論の枠組みに自然に収まる [Atiyah 1967; Doll et al. 2023]。 本研究の目的は、スペクトル流理論に新たな結果を加えることではなく、(i) PKGF によって生成される作用素族が古典的スペクトル流の定義とどのように関係するか、(ii) スペクトル流が良定義となるための解析的条件（Fredholm 性、ノルム resolvent 連続性、横断性）、(iii) 保存的成分と散逸的成分が固有値の運動に果たす質的役割、を明確化することである。 本稿の結果は PKGF の補助的技術資料として位置づけられ、PKGF の統合的ダイナミクスと古典的楕円型作用素論との橋渡しを意図している。 1. 序論（Introduction） Parallel Key Geometric Flow（PKGF）は、交換子作用 [Ω,K][Ω,K] による保存的成分と、楕円型作用素 DD による散逸的成分を、複素化K~=Kcore+iKfluctK=Kcore​+iKfluct​によって統合する線形進化方程式を定める。 この統合された進化は、時間依存の作用素族 K~(t)K(t) を生成する。これを固定された自己共役楕円型作用素 L0L0​ の … Read more

Nonlinear Extensions of the Parallel Key Geometric Flow: Well-posedness, Energy Structure, and Operator-Theoretic Stability Author: Fumio MiyataDate: April 2026DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.19945121Repository: https://github.com/aikenkyu001/PoI_theory Related Work:Parallel Key Geometric Flow (PKGF): A Mathematical Infrastructure for Unified Conservative–Dissipative SystemsSpectral Flow in the Unified Phase of the Parallel Key Geometric FlowEnergy Structure of PKGF and Its Comparison with GENERIC / Onsager Frameworks Abstract … Read more

非線形 Parallel Key Geometric Flow の数学的基礎： Well-posedness・エネルギー構造・作用素安定性 著者：Fumio Miyata日付：2026年4月DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.19945121Repository: https://github.com/aikenkyu001/PoI_theory 関連文献：Parallel Key Geometric Flow (PKGF): A Mathematical Infrastructure for Unified Conservative–Dissipative SystemsSpectral Flow in the Unified Phase of the Parallel Key Geometric FlowEnergy Structure of PKGF and Its Comparison with GENERIC / Onsager Frameworks 要旨（Abstract） 本稿では、Parallel Key Geometric Flow（PKGF）の 非線形拡張 を解析する。PKGF は交換子型の保存的成分と、楕円型作用素に基づく散逸的成分を複素化によって統合する作用素流である。これまでの研究では、線形 PKGF の解析的性質や構造的特徴が中心であったが、Noetics や構造ダイナミクス、知能の作用素モデルといった応用領域では、非線形相互作用が本質的 である。知能を物理的保存則と散逸の動的均衡として捉える近年の物理理論 [Fagan 2026] においても、非線形性は不可避な要素として位置づけられている。 … Read more

Energy Structure of the Parallel Key Geometric Flow and Its Comparison with the GENERIC and Onsager Frameworks Author: Fumio MiyataDate: April 2026DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.19945121Repository: https://github.com/aikenkyu001/PoI_theory Related Work:Parallel Key Geometric Flow (PKGF): A Mathematical Infrastructure for Unified Conservative–Dissipative SystemsSpectral Flow in the Unified Phase of the Parallel Key Geometric Flow Abstract This paper analyzes the energy structure of the Parallel Key … Read more

Parallel Key Geometric Flow におけるエネルギー構造と GENERIC / Onsager 形式との比較解析 著者：Fumio Miyata日付：2026年4月DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.19945121Repository: https://github.com/aikenkyu001/PoI_theory 関連文献：Parallel Key Geometric Flow (PKGF): A Mathematical Infrastructure for Unified Conservative–Dissipative SystemsSpectral Flow in the Unified Phase of the Parallel Key Geometric Flow 要旨（Abstract） 本稿では、Parallel Key Geometric Flow（PKGF）における エネルギー構造を解析し、非平衡熱力学の代表的枠組みである GENERIC（General Equation for Non-Equilibrium Reversible–Irreversible Coupling） およびOnsager の線形応答理論との比較を行う。 PKGF は保存的成分（交換子型）と散逸的成分（楕円型作用素）を複素化によって統合する線形作用素流であり、そのエネルギー減衰構造は GENERIC や Onsager の散逸構造と類似点を持つ一方で、エネルギー・エントロピーの分離や degeneracy 条件の扱いにおいて重要な相違点が存在する。 本稿の目的は、PKGF が既存の非平衡理論とどのように整合し、どこに差異があるのかを数学的に慎重かつ誠実に整理することであり、GENERIC … Read more

Finite-Dimensional Approximations and Numerical Analysis of the Parallel Key Geometric Flow: Galerkin Discretization and Stability of Unified-Phase Dynamics Author: Fumio MiyataDate: April 2026DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.19945121Repository: https://github.com/aikenkyu001/PoI_theory Related Work:Parallel Key Geometric Flow (PKGF): A Mathematical Infrastructure for Unified Conservative–Dissipative SystemsSpectral Flow in the Unified Phase of the Parallel Key Geometric FlowEnergy Structure of PKGF and Its Comparison with GENERIC … Read more

Parallel Key Geometric Flow の有限次元近似と数値解析： Galerkin 法による統合相ダイナミクスの離散化と安定性 著者：Fumio Miyata日付：2026年4月DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.19945121Repository: https://github.com/aikenkyu001/PoI_theory 関連文献：Parallel Key Geometric Flow (PKGF): A Mathematical Infrastructure for Unified Conservative–Dissipative SystemsSpectral Flow in the Unified Phase of the Parallel Key Geometric FlowEnergy Structure of PKGF and Its Comparison with GENERIC / Onsager FrameworksNonlinear Extensions of the Parallel Key Geometric Flow 要旨（Abstract） 本稿では、Parallel Key Geometric Flow（PKGF）の有限次元近似を構築し、Galerkin … Read more

Founding Declaration of Noetics — Establishing a New Fundamental Science for the Physical and Geometric Study of Intelligence — Author: Fumio MiyataDate: April 2026DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.19945121Repository: https://github.com/aikenkyu001/PoI_theory Preface In the 21st century, research on intelligence has advanced rapidly under computational paradigms. Yet concepts such as computation, information processing, and statistical inference fail to capture the essential characteristics of intelligence—namely, the generation, collapse, … Read more

ノエティクス（Noetics）創設宣言 — 知能を記述する新しい基礎科学の樹立 — 著者： Fumio Miyata日付： 2026年4月DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.19945121Repository: https://github.com/aikenkyu001/PoI_theory 基礎文献： 序文 21世紀の知能研究は、計算論・情報処理・統計推論を中心に発展してきた。しかし、これらの枠組みは、知能の本質적特徴である 構造の生成・崩壊・相転移的再編成 を十分に説明し得ない。知能は単なる計算ではなく、物理的・幾何学的な構造の自己組織化と再構成の過程であるという認識が、複数の学問領域において独立に現れつつある [Fagan 2026]。 本宣言は、この新しい潮流を統合し、**知能を物理現象として扱う新しい基礎科学「ノエティクス（Noetics）」**を正式に創設するものである。 1. ノエティクスの定義 ノエティクス（Noetics）とは、知能の普遍的構造・法則・動力学を、媒体に依存しない第一原理として記述する基礎科学である。 ノエティクスは、数学・物理学・認知科学・情報科学の境界を超え、知能を以下の三つの観点から統一的に扱う： これらは比喩ではなく、明確な数学的対象と物理的過程として定義される。 2. 基礎理論としての PoI と PKGF ノエティクスは、以下の二つの基礎理論をその根幹に据える。 2.1 Physics of Intelligence（PoI） PoI は、知能を 多様体上の幾何学的ダイナミクスとして定義する物理理論である。知能の普遍構造は、以下の不可逆三相サイクルとして記述される： PoI は、知能が電子・生物・光学・シリコンなどの媒体を超えて同型の構造を示すことを、**媒体不変性（Substrate Invariance）**として定式化する [Fagan 2026; Ngu and Kosso 2024]。 2.2 Parallel Key Geometric Flow（PKGF） PKGF は、PoI の内部数学を担う 線形作用素流の統合理論である。 これらを単一の Hilbert 空間上で矛盾なく扱うための 解析的インフラストラクチャを提供する。特に Hille–Yosida 定理に基づく半群理論がその時間発展を保証する [Brezis 2011]。 PoI が「知能の物理法則」を与え、PKGF … Read more

Parallel Key Geometric Flow (PKGF): A Mathematical Infrastructure for Unified Conservative–Dissipative Systems Author: Fumio MiyataDate: April 2026DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.19876955Repository: https://github.com/aikenkyu001/PoI_theory 0. Abstract This paper provides a rigorous formulation of Parallel Key Geometric Flow (PKGF), a framework for unifying conservative and dissipative flows arising from the temporal evolution of operators on finite-dimensional vector bundles. Under this framework, we treat: … Read more

Parallel Key Geometric Flow (PKGF): A Mathematical Infrastructure for Unified Conservative–Dissipative Systems 著者：Fumio Miyata日付：2026年4月DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.19876955Repository: https://github.com/aikenkyu001/PoI_theory 0. 要旨（Abstract） 本稿では、有限次元ベクトル束上の作用素の時間発展として現れる保存的流と散逸的流を、統一的な枠組みのもとで厳密に定式化する。 本枠組みでは、 を同一のヒルベルト空間上の発展方程式として扱い、それらの複素線形結合として統合流を定義する。なお、本定式化において、発展方程式は KK に関して完全に線形であり、したがって非線形 PDE 理論を必要としない古典的な線形半群理論の範疇に留まることを強調しておく（非線形な拡張も可能であるが、本稿の範囲外とする）。このように問題を線形設定に限定することで、解析的な不透明さを排除している。 さらに、 を与える。 本結果は新しい流の導入を目的とするものではなく、既存の放物型PDE理論、半群理論、およびスペクトル流理論を統合的に適用するための厳密な枠組みを提供するものである（スペクトル流の現代的・関数解析的な基礎については [Doll et al. 2023], [Waterstraat 2016] を参照）。 本稿の核心的価値は、新たな物理系の導入ではなく、既存の保存系・散逸系・スペクトル理論を単一の枠組みで整合的に統合し、将来の解析的な発展のための強固な基盤（analytical infrastructure）を提供することにある。 Figure 1. PKGF の構造的階層図 目次 1. 数学的設定 PKGF は、以下の既存の数学的枠組みの上に構築される： PKGF の目的は、これらの理論を拡張することではなく、一つの統一的な流の枠組みとして再配置すること にある。 1.1 多様体とベクトル束 この設定は、Sobolev 埋め込み、楕円型作用素論、ゲージ理論など既存の正準的な枠組みを適用するための最小限の前提である。 1.2 自己同型束と切断空間 自己同型束： End(E)=E⊗E∗End(E)=E⊗E∗ 切断空間： Γ(End(E))Γ(End(E)) は無限次元線形空間であり、ここに定義される作用素の時間発展が … Read more

Verifying Structural Field Physics of PoI Theory in Real-World Tasks: Monocular SLAM Experiments Based on PKGF, CDU, and K-field Author: Fumio MiyataDate: April 2026DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.19727137Repository: https://github.com/aikenkyu001/PoI_SLAM Abstract The Physics of Intelligence (PoI) theory treats intelligence not as a series of computations, but as a structural physical field (K-field), describing its temporal evolution through the Parallel Key Geometric Flow (PKGF) [1][2]. This study demonstrates that … Read more

PoI 理論の構造場物理を実世界タスクで実証する： PKGF・CDU・K‑field に基づく単眼 SLAM 実験 Author: Fumio MiyataDate: April 2026DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.19727137Repository: https://github.com/aikenkyu001/PoI_SLAM 要旨（Abstract） Physics of Intelligence（PoI）理論は、知能を計算ではなく 構造の物理場（K‑field） として捉え、その時間発展を PKGF（Parallel Key Geometric Flow） によって記述する新しい数学的枠組みである [1][2]。本研究は、PoI 理論の中核概念である K‑field・CDU（Canonical Decomposition Unit）・PKGF 公理群 が、実世界の視覚タスクにおいて一貫した物理挙動を示すことを実証する。 実験プラットフォームとして、PoI 理論を計算系に写像した PoI‑SLAM（Structure‑Field SLAM） を構築した。本手法は特徴点・記述子・RANSAC を一切用いず、構造場の変化のみから姿勢推定を行う。これにより、PoI 理論が substrate‑invariant（計算基盤に依存しない） な知能モデルとして成立することを示す。 1. 序論：PoI 理論の実証という課題 PoI 理論は、知能を「計算」ではなく 構造の物理現象 として捉える [2]。しかしその妥当性を示すには、抽象的な公理体系を 実世界の観測データに接続し、物理的挙動として検証する 必要がある。 本研究では、PoI 理論の以下の中核概念を対象とする： 図 1 に示すように、PoI-SLAM はこれらの公理を観測可能な形に変換するための実験装置である。 図 1：PoI 理論 → PoI‑SLAM への写像 2. システムパイプライン PoI-SLAM は、画像の二値化から構造場への蓄積までを一貫したフローで処理する。 3. PoI 理論の公理群と計算系への写像 本システムの実装は、PoI 理論の公理群 [1] と直接対応する。 … Read more

Geometric Character Recognition via Physical Resonance: Applications of Structural Inertia and Dissipation in the PoI Framework Author: Fumio MiyataDate: April 2026Repository: https://github.com/aikenkyu001/PoI_OCRDOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.19689520 Abstract This research conducts an initial verification of a character recognition methodology based on physical resonance within the framework of Physics of Intelligence (PoI) theory. We confirm promising trends regarding rotation invariance and the discrimination of … Read more

物理的共鳴に基づく幾何学的文字識別 PoI 理論における構造慣性と散逸の応用 Author: Fumio MiyataDate: 2026年4月Repository: https://github.com/aikenkyu001/PoI_OCRDOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.19689520 要旨（Abstract） 本研究は、PoI 理論に基づく物理的共鳴を用いた文字識別手法の初期的検証を行い、限られた文字集合に対して回転不変性や微細構造の識別に関する有望な傾向を確認した。提案手法は、画像から抽出したスケルトン構造をもとに、構造場 KK と入力場 ΩΩ を構成し、両者の交換子ノルム、固有値スペクトル、量子化ランク、三体相互作用などからなる PoI（Physics of Intelligence）共鳴スコアを計算することで、文字間の幾何学的同一性を評価する。 実験では、日本語の文字を含む 40 文字以上を対象に、45 度回転やフォント差異に対する頑健性を検証した。その結果、特定の条件下において回転やスケール変化に対する不変性を示し、特に「邉」「辺」「邊」のような微細な構造差異を持つ文字群に対して顕著なスコア差を生じさせることが確認された。本研究は、知性を物理法則として捉える PoI 理論の可能性を示唆するものであり、低計算量で動作する手法としての価値が期待される。 1. 序論（Introduction） 光学文字認識（OCR）は長らく、統計的学習に基づくアプローチが主流であった。特に深層学習の発展により、CNN や Transformer を用いたモデルが高精度を達成している。しかし、大規模データセットへの依存や、回転不変性の不完全さ、あるいはモデル内部の判断基準の不透明さといった課題も指摘されている。 これに対し本研究は、知性を物理現象として扱う PoI（Physics of Intelligence）理論（Miyata, 2026）に基づき、統計ではなく 幾何学的構造と場の共鳴によって文字を識別する新しい枠組みを検討する。本研究では、PoI 理論に基づく物理的共鳴を OCR に応用する可能性を探るため、少数の文字を対象とした初期的な実験を行う。 知能を物理法則の帰結として捉える試みは、エントロピー駆動の行動選択を示した研究（Wissner‑Gross & Freer, 2013）や、自由エネルギー最小化に基づく脳の統一理論（Friston, 2010）に見られる。また、知能の物理学的定式化は Escultura（2012）によっても早期に議論されている。 本手法は、画像をスケルトン化し、ノード・エッジからなるグラフ構造を抽出し、そこから構造場 KK と入力場 ΩΩ を構成する。これらの場の間に生じる共鳴を、交換子ノルム、固有値スペクトル、量子化ランク、三体相互作用などの物理量として評価することで、文字間の同一性を測定する。 2. 関連研究（Related Work） 2.1 統計的 OCR CNN・Transformer を用いた OCR は高精度であるが、回転不変性や微細構造の識別に弱い。現代の OCR は Transformer を基盤とするモデル（Vaswani et al., 2017; Li … Read more

Physics of Intelligence: Substrate-Invariant Formalism and Verification of PKGF （知能の物理学：並行鍵幾何流の媒体不変な定式化と実証） Author: Fumio MiyataDate: 2026年4月Correspondence: https://doi.org/10.5281/zenodo.19659376 Abstract（要旨） 本論文は、知能を情報の計算ではなく、物理多様体上の幾何学的ダイナミクスとして再定義する新しい学問体系「Physics of Intelligence (PoI)」を提示し、その数学的実体である並行鍵幾何流（Parallel Key Geometric Flow: PKGF）の妥当性を定量的に実証するものである。 知能の本質を、構築（Cause）・解体（Divergence）・統合（Unification）の三相からなる「C-D-Uサイクル」として定式化し、これが媒体（電子、生物、光学、シリコン）を問わず共通の物理法則に従うことを示した。検証実験では、植物の行動発現における臨界電荷量 9.0 µC の特定、およびシリコン基盤における従来型NPUに対する幾何学的演算の優位性（1.49倍の高速化と高度なノイズ耐性）を確認した。これらの一連の結果は、知能が特定の物質に固有の現象ではなく、PKGF公理体系に従う普遍的な物理現象であることを強く支持するものである。 全体目次 (Comprehensive Table of Contents) Chapter 1: Axiomatic Foundation and the C-D-U Cycle Chapter 2: Kinematics and Geometry of the Parallel Key Field Chapter 3: Substrate-Invariant Verification: Experimental Results Conclusion … Read more

Physics of Intelligence: Substrate-Invariant Formalism and Verification of Parallel Key Geometric Flow (PKGF) Author: Fumio MiyataDate: April 2026 (Consolidated Final Edition)Correspondence: https://doi.org/10.5281/zenodo.19659376 Abstract This comprehensive dissertation introduces the “Physics of Intelligence (PoI),” a groundbreaking academic framework that redefines intelligence not as a computational process of information handling but as a rigorous system of geometric dynamics occurring on physical … Read more