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相対性理論 運動学の部

相対性理論
相対性理論

 文庫本として読んでみましたが理解できませんでした。前半が論文で後半が解説になっており一般の人でも解る構成だそうですが、光速が不変であることぐらいしか読み取ることができませんでした。これで終わってはもったいないので数式を解るところまで勉強してみます。

運動学の部

$$t_B-t_A=t’_A-t_B$$

$$\frac{2\overline{AB}}{t’_A-t_A}=c$$

$$t_B-t_A=\frac{r_{AB}}{c-v’}$$

$$t’_A-t_B=\frac{r_{AB}}{c+v’}$$

$$\frac{1}{2}(\tau_0+\tau_2)=\tau_1$$

$$\frac{1}{2}\left\{\tau(0,0,0,t)+\\\tau\left(0,0,0,t+\frac{l’}{c-v}+\frac{l’}{c+v}\right)\right\}\\=\tau\left(l’,0,0,t+\frac{l’}{c-v}\right).$$

$$\frac{\partial \tau}{\partial x’}+\frac{v}{c^2-v^2}\frac{\partial \tau}{\partial t}=0$$

$$\frac{\partial \tau}{\partial y}=0, \frac{\partial \tau}{\partial z}=0$$

$$\tau=a\left(t-\frac{v}{c^2-v^2}x’\right)$$

$$\xi=c\tau$$

$$\xi=ac\left(t-\frac{v}{c^2-v^2}x’\right)$$

$$\frac{x’}{c-v}=t.$$

$$\xi=a\frac{c^2}{c^2-v^2}x’.$$

$$\eta=c\tau=ac\left(t-\frac{v}{c^2-v^2}x’\right).$$

$$\frac{y}{\sqrt{c^2-v^2}}=t,\space x’=0$$

$$\eta=a\frac{c}{\sqrt{c^2-v^2}}y.$$

$$\xi=a\frac{c}{\sqrt{c^2-v^2}}z.$$

$$x’=x-vt$$

$$\tau=\varphi(v)\beta\left(t-\frac{v}{c^2}x\right),$$

$$\xi=\varphi(v)\beta(x-vt),$$

$$\eta=\varphi(v)y,$$

$$\zeta=\varphi(v)z.$$

$$\beta=\frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}},$$

$$\varphi(v)=\frac{a(v)}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$$

$$x^2+y^2+z^2=c^2 t^2$$

$$\xi^2+\eta^2+\zeta^2=c^2 \tau^2$$

$$t’=\varphi(-v)\cdot\beta(-v)\left(\tau+\frac{v}{c^2}\xi\right)=\\\varphi(v)\cdot\varphi(-v)t,$$

$$x’=\varphi(-v)\cdot\beta(-v)(\xi+vt)=\\ \varphi(v)\cdot\varphi(-v)x,$$

$$y’=\varphi(-v)\eta=\varphi(v)\cdot\varphi(-v)y,$$

$$z’=\varphi(-v)\zeta=\varphi(v)\cdot\varphi(-v)z.$$

$$\varphi(v)\cdot\varphi(-v)=1$$

$$x_1=vt,\space y_1=\frac{l}{\varphi(v)’},\space z_1=0.$$

$$x_2=vt,\space y_2=0,\space z_2=0.$$

$$\frac{l}{\varphi(v)}=\frac{l}{\varphi(-v)},$$

$$\varphi(v)=\varphi(-v)$$

$$\tau=\beta\cdot\left(t-\frac{v}{c^2}x\right),$$

$$\xi=\beta\cdot(x-vt),$$

$$\eta=y,\space \zeta=z.$$

$$\beta=\frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$$

$$\xi^2+\eta^2+\zeta^2=R^2.$$

$$\left\{\frac{x}{\sqrt{1-(v/c)^2}}\right\}^2+y^2+z^2=R^2.$$

$$R\sqrt{1-(v/c)^2},\space R,\space R$$

$$1:\sqrt{1-(v/c)^2}$$

$$\tau=\left. \left(t-\frac{v}{c^2}x\right)\middle/\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}.\right.$$

$$x=vt$$

$$\tau=t\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}=\\t-\left\{1-\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}\right\}t$$

$$\left\{1-\sqrt{1-(v/c)^2}\right\}$$

$$\xi=w_{\xi}\tau,\space \eta=w_{\eta}\tau,\space \zeta=0$$

$$x=\frac{w_{\xi}+v}{1+(vw_{\xi}/c^2)}t,$$

$$y=\frac{\sqrt{1-(v/c)^2}}{1+(vw_{\xi}/c^2)}w_{\eta}t,$$

$$z=0.$$

$$U^2=\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+\left(\frac{dy}{dt}\right)^2,$$

$$w^2=(w_{\xi})^2+(w_{\eta})^2,$$

$$\alpha=arctan(w_{\eta}/w_{\xi})$$

$$U=\frac{\sqrt{(v^2+w^2+2vw\space cos\space \alpha)-(vw\space sin\space\alpha/c)^2}}{1+(vw\space cos \space\alpha/c^2)}.$$

$$U=\frac{v+w}{1+(vw/c^2)}.$$

$$U=c\frac{2c-\kappa-\lambda}{2c-\kappa-\lambda+\frac{\kappa\lambda}{c}}<c.$$

$$U=\frac{c+w}{1+(w/c)}=c.$$

$$\frac{v+w}{1+(vw/c^2)}$$

 相対性理論の前までは速度は一つの物理量として自由に加減できたのですが、光速が不変とわかったとき、速度に関わる法則を見直さなければならなくなり、それまで不変としてきた時間や空間を可変にすることで法則の維持を図ったのだと思います。それを実証する為に今でも観測や実験が繰り返されているのでしょう。